Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

2. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian sinus dan kosinus di  sub bab 1. dapat ditulis dalam rumus berikut.

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β .... (9)

cos (α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β .... (10)

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β .... (11)

sin (α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β .... (12)

Misalkan, α + β = p dan α – β = q sehingga diperoleh

p + q = (α + β) + (α – β) = 2α

α = 1/2 (p + q) ............................ (13)

p – q = α + β – α + β = 2β

β = 1/2 (p - q) ............................ (14)

Coba Anda substitusikan persamaan (13) dan (14) pada rumus (9) sampai (12). Apakah Anda memperoleh kesimpulan berikut?

cos p + cos q = 2 cos 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

cos p – cos q = –2 sin 1/2 (p + q) sin 1/2 (p – q)

sin p + sin q = 2 sin 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

sin p – sin q = 2 cos 1/2 (p + q) sin (p – q)

Rumus tersebut mengubah (konversi) bentuk jumlah atau selisih dua kosinus atau dua sinus menjadi perkalian.

Contoh Soal 4

sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)°

Jawaban 4

= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)°

= 2 sin 60° cos 45°

Contoh Soal 5

cos 75° – cos 15° = –2 sin 1/2 (75° + 15°) sin 1/2 (75° – 15°)

Jawaban 5

= –2 sin 45° sin 30°

Contoh Soal 6

Nilai dari sin 105° – sin 15° adalah ....

Jawaban 6

sin 105° – sin 15° = 2 cos 1/2 (105° - 15°) sin 1/2 (105° - 15°)

 

 

 Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/05/rumus-perkalian-sinus-dan-cosinus-penjumlahan-pengurangan-contoh-soal-jawaban-jumlah-selisih-trigonometri-matematika.html