Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus

Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Jarak titik E ke bidang BDG adalah...
A. ¹/₃ √3 cm
B. ²/₃ √3 cm
C. ⁴/₃ √3 cm
D. ⁸/₃ √3 cm
E. ¹⁶/₃ √3 cm
(UN Matematika 2012)

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Posisi titik E dan bidang BDG



Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk mempermudah



Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.



Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2



Kemudian pada segitiga EPQ berlaku



ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.
Soal No. 2
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut



Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2



Sehingga



Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR

Pembahasan
Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:



Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.



Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm



Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t



Dari segitiga STU



Dari segitiga PSU



Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t


Nilai t adalah

Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan soal ini seperti di atas ya.

sumber: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/126-dimensi-tiga-jarak-titik-ke-bidang-kubus#ixzz3sNW4LJdg

Trigonometri Aturan Kosinus Segitiga

Trigonometri Aturan Kosinus Segitiga

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan aturan kosinus materi trigonometri matematika kelas 10 SMA.

Perhatikan gambar.
Pada suatu segitiga berlaku aturan kosinus sebagai berikut


Berikut beberapa  contoh soal penggunaan aturan kosinus:
Soal No. 1
Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.


Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!

Pembahasan
Dengan aturan kosinus


diperoleh


Soal No. 2
Pada suatu lingkaran  dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah.
Jari-jari lingkaran adalah 12 cm.



Tentukan:
a) panjang sisi segi-8
b) kelililing segi delapan tersebut!
Pembahasan
Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran.



Ambil satu segitiga,


a) panjang sisi segi-8
Terapkan aturan kosinus sebagai berikut:



b) Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya


Soal No. 3
Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut!

Pembahasan
n = 8
r = 8 cm

Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r


atau bentuk lain



dengan format kedua diperoleh


Soal No. 4
Diketahui:
PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°



Tentukan kelililing segitiga PQR

Pembahasan
Mencari panjang PR



Keliling segitiga
= 6 cm + 9 cm + 3√19
= (15 + 3√19) cm
Soal No. 5
Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini



AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A

Pembahasan
Data segitiga:
a = 10√3 cm
b = 10 cm
c = 20 cm
∠A =....

Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A:



Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60°

Soal No. 6
Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada segitiga tersebut berlaku (a − b)(a + b) = c (c − b √3 ) . Tentukan besar sudut A

Pembahasan
Diketahui:
(a −b)(a + b) = c (c − b √3 )

Uraikan
a² − b² = c² − bc√3
a² = b² + c² − bc√3

Dari aturan kosinus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga
2bc cos A = bc√3
cos A = 1/2 √3
A = 30°

Sudut dengan nilai cos sebesar 1/2 √3 adalah 30°.
Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!



Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6 cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P!

Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu:



Untuk nilai sinusnya gunakan perbandingan dasar trigonometri:

sehingga


Soal No. 8
Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah....
A. 4/6
B. 3/4
C. 7/16
D. ¹/₃ √7
E. ¹/₄ √7

Pembahasan
Segitiga ABC


Dari aturan kosinus


Gambar segitiga siku-siku khusus untuk sudut B, kosinus 3/4 artinya sisi samping 3 dan sisi miring 4.


Cari sisi depannya dengan pythagoras akan diperoleh sisi depannya √7:


Jadi tangen B adalah ¹/₃√7

sumber: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/129-trigonometri-aturan-kosinus-segitiga#ixzz3sNVk3TnF

Trigonometri Luas Segitiga

Trigonometri Luas Segitiga

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan materi trigonometri luas segitiga dan segibanyak beraturan matematika kelas 10 SMA.
Luas Segitiga
Soal No. 1
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus pertama di bawah!

Pembahasan
Ambil garis tinggi dari segitiga



Phytagoras saat mencari tinggi segitiga


Berikutnya menentukan luas segitiga.  4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.





Luas segitiga dengan rumus pertama:



Soal No. 2
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus nomor 3 di atas!

Pembahasan
Cari setengah dari keliling segitiga terlebih dahulu



Masuk rumus nomor tiga



Soal No. 3
Segitiga samasisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga!

Pembahasan
Satu sudut diketahui beserta dua sisi pengapitnya, gunakan rumus dari kelompok 2.



Soal No. 4
Jajargenjang PQRS diperlihatkan pada gambar berikut!



Panjang PQ adalah 10 cm dan QR adalah 8 cm. Sudut PQR = 60°. Tentukan luas jajargenjang PQRS!

Pembahasan
Jajar genjang tersusun dari dua buah segitiga, yaitu segitiga PQR dan segitiga PSR yang luasnya sama.



Sehingga luas jajargenjang sama dengan dua kali luas salah satu segitiga.



Soal No. 5
Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.



Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm² tentukan nilai sin x

Pembahasan
Dari rumus luas segitiga ditemukan nilai sin x


Soal No. 6
Pada sebuah lingkaran dibuat segi-12 beraturan. Jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, tentukan luas segi-12 yang terbentuk!

Pembahasan
Kali ini akan digunakan rumus langsung untuk menentukan luas segi-n beraturan yang dibuat di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari r, dasarnya dari luas segitiga menggunakan sinus, dikalikan banyaknya segitiga yang terbentuk.



Segi 12
n = 12
r = 10
A =.......

dengan rumus di atas diperoleh:

Sumber: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/130-trigonometri-luas-segitiga-dan-segi-banyak#ixzz3sNVVU56X