Materi tentang Kuartil

KUARTIL

Kuartil adalah titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 4 bagian dan masing-masing 25%.
Kuartil ada 3 macam :
a. Kuartil bawah (K1) = 25% dari titik bawah
b. Kuartil tengah (K2) = 50% dari titik bawah
c. Kuartil atas (K3)     = 75% dari titik bawah

a. Kuartil Data Tunggal

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)
n  = banyak data

a. Kuartil Data Berkelompok

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
Li = batas bawah kelas kuartil ke-i
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
C  = panjang kelas
n  = jumlah seluruh data
fi  = frekuensi kelas kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)

2. Desil
     Desil didefinisikan sebagai nilai batas dari sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian.

a. Desil Data Tunggal

Keterangan :

Di = desil ke-i

i   = ke-i (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
n  = banyak data

b. Desi Data Berkelompok

Keterangan : 
Di  = desil ke-i
Li  = batas bawah kelas desil ke-i
i    = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Fi  = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
fi   = frekuensi kelas desil ke-i
C  = panjang kelas
n   = jumlah seluruh data

3. Persentil
     Persentil adalah titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian.

a. Persentil Data Tunggal

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
i   = 1, 2, 3, 4, 5, .... , 99
n  = banyak data

b. Persentil Data Berkelompok

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
Li = batas bawah kelas persentik ke-i
n  = jumlah seluruh data
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
fi  = frekuensi kelas persentil ke-i
C = panjang kelas

Contoh :

 
1. Tentukan kuartil-kuartil dari data: 1, 3, 6, 9, 14, 18, 21

Jawab :
Jumlah data (n) = 7


maka nilai kuartil 1 adalah 3


maka nilai kuartil 2 adalah 9


maka nilai kuartil 3 adalah 18

2. Tentukan kuartil-kuartil dari: 2, 4, 9, 11, 13, 16

Banyak data (n) = 6

1¾ artinya    = data ke-1 + ¾ (data ke-2 - data ke-1)
Jadi nilai K1 = 2 + ¾ (4 - 2)
                K1  = 2 + 1½
                      = 3½


3½ artinya  = data ke-3 + ½ (data ke-4 - data ke-3)
Jadi K2       = 9 + ½ (11 - 9)
             K2   = 9 + 1
                    = 10


5¼ artinya = data ke-5 + ¼ (data ke-6 - data ke-5)
Jadi K3      = 13 + ¼ (16 - 3)
K3               = 13 + ¾
                   = 13¾

3. Perhatikan tabel berikut!

Kuartil ke-1 dari data yang tersaji pada tabel adalah ....

A. 31,13
B. 31,22
C. 31,61
D. 31,63
E. 32,11

Jawab : A

¤ Mencari K1 yaitu :

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
¹/₄ x 40 = 10
• L1 = 31 - 0,5
        = 30,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F1 = 9
• f1   = 8


¤ Mencari K2 yaitu :

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
²/₄ x 40 = 20
• L2 = 36 - 0,5
        = 35,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F2 = 17
• f2   = 10


¤ Mencari K3 yaitu :

 

¤ Kita menggunakan rumus :

Perhatikan tabel di atas !
³/₄ x 40 = 30
• L3 = 41 - 0,5
       = 40,5
• C  = 26 - 21
        = 5
• F3 = 27
• f3   = 6
 

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

a. Hamparan
Dalam menghitung hamparan kita gunakan rumus sebagai berikut :


b. Simpangan Kuartil
Rumus untuk menghitung simpangan kuartil biasanya menggunakan rumus sebagai berikut :

c. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata suatu data berkelompok dihitung menggunakan rumus :


d. Ragam / Variansi
Ragam data berkelompok dihitung dengan rumus :


e. Simpangan Baku
Jika diketahui sekumpulan data kuantitaif yang tidak dikelompokkan yaitu x1, x2, x3, … , xn. Dari data tersebut kita dapat memperoleh nilai simpangan baku menggunakan rumus :


f. Koefisien Keragaman
Rumus dari koefisien keragaman yaitu :

dimana :
S : simpangan baku
x bar : rataan

Sumber Tulisan :

Sugiyono, 2007, Statistika Untuk Penelitian, Cetakan Keduabelas, Alfabeta, Bandung.

Semoga informasi cara menghitung Rumus statistika data tunggal dan data berkelompok ini dapat bermanfaat, sekian artikel tentang rata-rata hitung rumus statistika data tunggal dan data berkelompok Mean,median,modus dan Kuartil. Selamat belajar.

sumber:http://dionlegionis.blogspot.co.id/2015/03/rumus-statistika-data-tunggal-dan-data-berkelompok.html